Tecnica

Evoluzione della tecnica: InSAR, DInSAR e PSInSAR™

Dalle immagini radar alle mappe di deformazione

Questa sezione descrive le basi teoriche dell'interferometria radar e delle tecniche interferometriche più avanzate, incluso l'algoritmo PSInSAR™, che è stato brevettato dal Politecnico di Milano e concesso in licenza esclusiva a TRE.

L'ultimo algoritmo SqueeSAR™, che ha superato la tecnica PSInSAR™, è invece descritto nella sezione successiva.

Interferometria InSAR

Interferometria

L’acronimo InSAR sta per Interferometry by Syntetic Aperture Radar e fa da cornice ad una varietà di tecniche che, a partire da una base comune, si sono sviluppate nel corso degli anni.

L’interferometria è, in senso stretto, la misurazione delle variazioni della fase del segnale SAR tra due acquisizioni distinte, provenienti dallo stesso bersaglio a terra. Un movimento del terreno altera la distanza sensore-bersaglio, questa alterazione induce una variazione nella fase del segnale, come rappresentato nella Figura 1.

Si può indicare la variazione di fase interferometrica (Δφ) con la semplice relazione matematica:

dove λ è la lunghezza d'onda, ΔR lo spostamento, mentre α rappresenta la variazione di fase dovuta all'atmosfera nelle due acquisizioni (un imprescindibile contributo di rumore). La relazione indica che uno spostamento pari a metà della lunghezza d’onda, genera una variazione della fase interferometrica di 2π, ovvero un ciclo di fase. Questo perché lo spostamento ΔR viene percorso due volte dall’impulso radar: una volta sul tragitto di andata, e una seconda volta sul tragitto di ritorno verso il sensore.

A parte gli effetti di decorrelazione, che saranno descritti nella sezione sucessiva, affinché l’interferometria SAR sia realmente informativa, occorre rispettarne alcuni limiti di applicabilità ben precisi, ovvero:

Le immagini devono essere acquisite dallo stesso radar e nella stessa modalità di acquisizione.
Le immagini devono essere acquisite con il satellite lungo l’orbita nominale.
Il baseline tra le due acquisizioni deve essere inferiore a un valore" critico" (esso varia a secondo del sensore); misurando il baseline la distanza tra le orbite effettivamente percorse.

Figura 1

Interferogrammi

Un interferogramma è una mappa che mostra la differenza tra i valori di fase del segnale radar tra due acquisizioni su una stessa area, e contiene informazioni relative ad eventuali deformazioni superficiali del terreno. In quanto differenza tra valori di fase, è una matrice di valori numerici sempre compresi tra –π e +π.

Nella Figura 2 se ne può osservare un esempio: si riportano le variazioni della fase SAR sull'area interessata dal sisma de L’Aquila, nell’aprile 2009. Tale mappa è stata ottenuta confrontando due immagini SAR ottenute, rispettivamente, prima e dopo l’evento sismico. Nella figura appaiono in grande evidenza delle bande colorate concentriche: queste bande sono le frange interferometriche e sono l’indicatore principale, nonché il più immediato da osservare, che tra le due acquisizioni vi è stato un sensibile movimento della superficie del terreno. Una frangia corrisponde ad una variazione di fase pari a 2π radianti, che si traduce in uno spostamento del bersaglio pari a metà della lunghezza d’onda del radar utilizzato; nel caso dell'Aquila ad ogni frangia corrisponde uno spostamento di 28 mm.

L’interpretazione degli interferogrammi è un’attività molto più complessa di quanto possa apparire leggendo questi semplici appunti.

Figura 2

Contributi del segnale di fase

La differenza della fase (Δφ) tra due acquisizioni distinte può essere indicata, in termini analitici, come somma di quattro distinti contributi:

L’effetto legato al baseline, ovvero alla diversa posizione del satellite agli istanti delle acquisizioni (t).
L’effetto indotto dall’atmosfera (α), la quale introduce ritardi spuri nel tempo di volo.
L’effetto legato all’eventuale moto (∆R).
Il rumore indotto dagli apparati costituenti il sistema SAR, e da eventuali variazioni di riflettività del bersaglio, noise.

I quattro contributi sono riassunti nella seguente equazione:

Ogni contributo evidenziato presenta caratteristiche specifiche. Il contributo del baseline è un contributo geometrico, e si può anche ben definire come contributo topografico, poiché si dimostra essere legato, oltre che al parametro detto di baseline, anche al profilo altimetrico dell’area di interesse. Il contributo atmosferico nasce dalle variazioni dell’indice di rifrazione nell’atmosfera, a causa delle sensibili variazioni della composizione della stessa, soprattutto in termini di percentuale di vapor acqueo. Seppur semplicistico, non è troppo sbagliato pensare che laddove ci sia una nuvola, vi sia una variazione di fase rispetto al caso di propagazione in assenza di essa, questa similitudine può essere utile per comprendere le caratteristiche spaziali del contributo atmosferico. Va comunque tenuto ben presente che la realtà fisica è più complessa.

Il contributo legato alla distanza sensore-bersaglio è senz’altro un effetto geometrico, come il topografico, ma è possibile tenerlo separato dall’effetto topografico (baseline), ed è soprattutto molto utile identificarlo in modo autonomo, poiché si dimostra strettamente legato al movimento del bersaglio.

Riassumendo: nella fase interferometrica sono “nascoste” informazioni riguardo a: topografia e movimento del bersaglio, ovvero l’interferometria è una base che permette di creare strumenti di misura per la generazione di mappe digitali del terreno e/o per misurarne spostamenti.

Coerenza

Solo in presenza di una buona coerenza tra le immagini, si possono osservare le frange interferometriche. Quando l’area rilevata dal radar in passaggi successivi, mantiene caratteristiche omogenee in termini di riflessione dell’onda elettromagnetica, ovvero l’interazione con l’impulso radar è sostanzialmente la stessa mano a mano che il satellite sorvola l’area in oggetto, si usa parlare di area coerente. Un’area coerente permette la generazione di interferogrammi di buona qualità; inoltre solo con buona coerenza si possono effettuare misure interferometriche attendibili.

La coerenza di un interferogramma è una caratteristica misurabile, ed è un parametro compreso tra 0 ed 1, valori estremi che individuano, rispettivamente, un interferogramma del tutto privo di coerenza, ed un interferogramma totalmente coerente. Questo parametro riveste una grande importanza in tutte le applicazioni interferometriche.

Molti fattori concorrono a determinare il grado di coerenza di un generico interferogramma, in particolare:

La topografia: pendenze molto forti con orientamento sfavorevole portano a bassa coerenza.
Caratteristiche peculiari del terreno (forte assorbimento dell’impulso radar, forte sensibilità dei ritorni radar a piccole variazioni della geometria di acquisizione, come nel caso di chiome di alberi o aree vegetate).
Il tempo che intercorre tra le acquisizioni usate per generare l’interferogramma: intervalli temporali lunghi portano a perdite di coerenza, a causa dei cambiamenti a cui è soggetta la scena.
Baseline elevati: si perde coerenza tanto più quanto ci si avvicina al baseline critico, raggiunto il quale è pressoché impossibile avere coerenza.

In genere i motivi per cui si incorre in una perdita di coerenza sono riassumibili nei cosiddetti fattori di decorrelazione (coerenza e correlazione in questo contesto possono intendersi come sinonimi), e si possono riassumere nella seguente lista:

Vegetazione: l’evoluzione stagionale, e in genere nel tempo, della vegetazione è sufficiente a determinare una variazione della superficie illuminata dal radar. L’effetto di decorrelazione indotto dalla vegetazione è tanto più evidente quanto è minore la lunghezza d’onda, quindi radar in banda C e soprattutto in banda X ne sono particolarmente colpiti, mentre radar in banda L, avendo lunghezze d’onda superiori, sono meno sensibili al fenomeno.
Edificazione: le aree soggette a lavori in corso mutano continuamente l’aspetto della superficie del terreno, il problema è comune a qualsiasi tipo di radar SAR.
Erosione: laddove l’erosione, indotta da fenomeni naturali o meno, è tale da mutare rapidamente la superficie del terreno, si hanno fenomeni di decorrelazione.
Deformazioni rapide: Frane e terremoti possono portare a rapide variazioni della superficie, cambiandone le caratteristiche di riflettività. Se lo spostamento, tra due acquisizioni successive, supera metà della lunghezza d'onda del segnale, c'è verosimilmente decorrelazione.

Come anticipato all'inizio, la coerenza assume valori da 0 ad 1, ma stabilire quale valore minimo possa portare a risultati attendibili non è facile, in linea di massima si può considerare che valori di coerenza al di sotto di 0.5 sono problematici e possono portare con facilità a stime errate di movimento. Occorre infine sottolineare che la coerenza non può dare informazione sugli effetti atmosferici, ovvero si può avere elevata coerenza anche in presenza di forte disturbo atmosferico.

Interferometria differenziale DInSAR

Analizzare coppie di immagini SAR

L'interferometria differenziale, o DInSAR, non è qualcosa di diverso rispetto all’interferometria introdotta precedentemente; piuttosto il termine ‘interferometria differenziale’ sottolinea come i risultati a cui si è giunti sono stati ottenuti previa sottrazione dei contributi di fase legati alla topografia locale (DEM). Il termine differenziale nasce semplicemente dal fatto che la fase dell’interferogramma ha subito una sottrazione (differenza) di un termine noto, quello legato al baseline e alla topografia.

Tutto questo si esprime attraverso la seguente equazione:

Dove ε è il contributo di fase che nasce dai possibili errori nel DEM, che è stato utilizzato per rimuovere gli effetti topografici.

Quando il livello di rumore è trascurabile e il contributo di fase dovuto alla topografia è stato accuratamente compensato, l'equazione della variazione di fase si semplifica in:

Dove Δφ rappresenta la variazione di fase interferomtrica, ΔR l'incremento nella distanza percorsa dal segnale tra bersaglio e satellite, e α il contributo atmosferico di fase.

Un interferogramma, che presenta una buona coerenza, può essere convertito in una mappa di deformazione, ovvero una rappresentazione di come, nell’arco temporale compreso tra le due acquisizioni utilizzate per costruire l’interferogramma, il terreno si sia mosso lungo la direzione di vista del satellite (esempio riportato in Figura 3).

Per quanto strumento in grado di fornire risultati utili e corretti, l’analisi DInSAR ha limiti evidenti:

Gli interferogrammi possono essere ben compensati dagli effetti topografici, ma restano affetti dai disturbi atmosferici, che possono indurre errori nella stima del movimento.
La precisione della stima eseguita non è desumibile dai dati utilizzati (causa impossibilità di compensazione degli effetti atmosferici).
Consente una stima più o meno precisa del movimento tra i due istanti in cui sono state acquisite le immagini con cui si è generato l’interferogramma, ma non può dire nulla riguardo al tipo di movimento in corso (lineare, non lineare).

Semplificando, ma andando al cuore del problema, è lecito considerare l’analisi DInSAR come un buon metodo per analisi qualitative, ma uno strumento insufficiente per analisi quantitative.

Figura 3

Interferogram Stacking

La ricerca, nel corso degli anni, ha proposto diversi approcci per mitigare o superare molti aspetti critici delle analisi DInSAR. Una spinta in questo senso si è senz’altro avuta alla fine degli anni '90 con le tecniche di Interferogram Staking.

L’obbiettivo principale è superare o ridurre al minimo gli effetti negativi del disturbo atmosferico. Esse utilizzano in modo congiunto più interferogrammi differenziali e la riduzione del contributo atmosferico avviene mediante tecniche di filtraggio dei dati, che se da un lato incrementano il rapporto segnale/rumore (SNR), hanno lo svantaggio di introdurre una sensibile perdita di risoluzione.

Possono essere efficaci, ma solo in certe condizioni, spesso troppo limitanti, in genere per tali tecniche occorre tenere bene in considerazione questi aspetti:

Il movimento del terreno nell’area elaborata deve essere omogeneo e costante nel tempo, ipotesi questa poco comune nella realtà.
I dati subiscono un filtraggio importante per rendere efficace la procedura di stima, il che riduce la risoluzione, ma anche la possibilità di rilevare moti isolati su uno o pochi pixel della scena elaborata. Anche i moti tipici delle faglie sismiche possono sfuggire a questo tipo di analisi o risultarne di molto sottostimati.
Non avviene stima dei contributi atmosferici. Come conseguenza, queste analisi non danno misura dell’errore atteso nella misura del movimento.
Interferogrammi con elevati baseline non sono di norma utilizzati.

PSInSAR™: Permanent Scatterer InSAR Technique

Introduzione

Persistent Scatterer Interferometry (PSI) è il termine introdotto dalla comunità SAR per distinguere tra le applicazioni di singoli interferogrammi DInSAR e le evoluzioni che utilizzano in modo congiunto più interferogrammi differenziali.

Tra tutte le tecniche che rientrano in questa categoria, si evidenzia la la tecnica PSInSAR™, che è stata brevettata dal Politecnico di Milano nel 1999 e concessa in uso esclusivo a TRE, che ha continuato a migliorla negli anni, accumulando grande esperienza nella sua applicazione; capacità documentate dai successi nelle pubblicazioni scientifiche e dalla continua crescita di TRE sul nascente mercato del telerilevamento SAR.

Le tecniche PSI sono caratterizzate dall’introduzione di un metodo di stima del contributo atmosferico del segnale di fase. La possibilità di stimare il contributo atmosferico ne permette la rimozione dal segnale interferometrico, ottenendo in questo modo un sensibile miglioramento nella stima di movimento. Queste tecniche richiedono l’utilizzo di un numero relativamente elevato di interferogrammi, e la probabilità di successo è spesso legata al numero di interferogrammi a disposizione, tanto che, pur con eccezioni, è spesso ragionevole supporre che con meno di 15 interferogrammi non si possano ottenere risultati attendibili. Il ricorso ad un approccio multi-interferometrico, in cui i dati dei vari interferogrammi vengono utilizzati congiuntamente, consente, sempre grazie alla rimozione, o quantomeno riduzione, dell’impatto degli effetti atmosferici, anche la stima dello spostamento storico del bersaglio radar, ovvero la ricostruzione della sua serie temporale di movimento. Questo significa che disporre di N interferogrammi compresi in un certo arco temporale può dare luogo ad una serie temporale di N misure di spostamento distribuite in quel dato arco temporale.

Un vantaggio importante che deriva da queste tecniche è la possibilità di stimare con quale errore vengono fornite le stime di movimento.

Riflettori Permanenti (Permanent Scatterers)

Un riflettore permanente (Permanent Scatterer) è un bersaglio radar, contenuto entro una cella di risoluzione dell’immagine SAR, che presenta una spiccata stabilità nei valori di ampiezza e dimostra di avere una elevata coerenza nella fase, in tutte le acquisizioni che compongono il set di dati a disposizione.

Può accadere che un bersaglio radar presenti buona stabilità di ampiezza, ma fase non coerente, oppure che presenti buona stabilità di ampiezza e coerenza di fase solo in alcuni intervalli temporali, e quindi non in tutte le immagini del data set. In questi casi il bersaglio radar non è un PS.

Diversi oggetti possono rivelarsi dei PS, sia di origine naturale, che di origine antropica. Tra i primi si individuano essenzialmente rocce esposte, superfici non vegetate dure, massi di dimensioni molto maggiori alla lunghezza d’onda del radar, tra i manufatti si annoverano: edifici, lampioni, tralicci, guard rail di strade e viadotti, tubazioni in superficie (oleodotti, metanodotti, acquedotti ecc, ecc) e in genere qualsiasi struttura metallica in grado di comportarsi come un diedro che rifletta il segnale radar nella direzione di provenienza dello stesso, ovvero verso l’antenna del satellite, lungo la LOS (2.5).

Nella Figura 4 viene mostrato un tipico risultato di un’analisi PSInSAR™ su di un'area in frana in Italia. I punti colorati indicano le posizioni dei PS, mentre il loro colore indica la velocità media di spostamento lungo la LOS misurata, positiva se si allontana dal satellite, negativa se si avvicina.

Figura 4

Calcolare lo spostamento

Tutte le misure di spostamento si intendono prese lungo la direzione di vista del satellite, detta LOS, e sono relative a un punto di misura (anche esso necessariamente un PS) detto punto di riferimento, preselezionato e considerato stabile come bersaglio radar, e immobile rispetto al terreno. Occorre sottolineare che la misura non può essere eseguita senza la definizione di un punto di riferimento, e la misura stessa è sempre ed esclusivamente relativa, ovvero riguarda come ogni bersaglio radar si muova rispetto al punto di riferimento, sia nel tempo che nello spazio.
Un tipico esempio di serie temporale di movimento di un PS è illustrato in Figura 5.

Eventuali conoscenze a-priori dell’area di interesse sono sempre molto utili nell’affrontare un’analisi PS, infatti, qualora l’area fosse interessata da subsidenza o absidenza, è sufficiente un’analisi su una singola geometria di acquisizione del satellite (ascendente o discendente); nel caso invece il movimento da misurare fosse su di un’area in frana, allora le difficoltà potrebbero aumentare, a causa della componente orizzontale del moto, che in molti casi è significativa. In tali casi è opportuno eseguire un'analisi PS con doppia geometria di acquisizione, ascendente e discendente, così da poter stimare anche la componente est-ovest del moto orizzontale.

Ad oggi, tuttavia, non è ancora possibile stimare la componente nord-sud del moto orizzontale. Sono in corso esperimenti in tal senso, che prevedono l’utilizzo di più set di dati a doppia geometria di acquisizione e diverso angolo di vista; alcuni risultati positivi sono stati ottenuti, ma non si è ancora giunti ad un prodotto idoneo al mercato.

Figura 5